Giải bài 1 trang 47 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Cho elip (E): $\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1$

a) Tìm tâm sai, chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật cơ sở của (E) và vẽ (E)

b) Tìm độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm $M(0;6)$ trên (E).

c) Tìm tọa độ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đường chuẩn của (E).

Lời giải chi tiết

Elip $(E)$ có $a = 8,b = 6$, suy ra $c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = 2\sqrt 7 .$

a)

+ Tâm sai của elip: $e = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 7 }}{4}$

+ Chiều dài hình chữ nhật cơ sở: $2a = 16$

+ Chiều rộng hình chữ nhật cơ sở: $2b = 12$

b) Bán kính qua tiêu của $M(0;6)$: $M{F_1} = 8 + \frac{{\sqrt 7 }}{4}.0 = 8,\;M{F_2} = 8 - \frac{{\sqrt 7 }}{4}.0 = 8.$

c)

+ Ứng với tiêu điểm ${F_1}( - 2\sqrt 7 ;0)$, có đường chuẩn ${\Delta _1}:x + \frac{{32\sqrt 7 }}{7} = 0$

+ Ứng với tiêu điểm ${F_2}(2\sqrt 7 ;0)$, có đường chuẩn ${\Delta _2}:x - \frac{{32\sqrt 7 }}{7} = 0$