Giải bài 1 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm và bán kính qua tiêu ứng với điểm $M(x;y)$ của các conic sau:

a) $\frac{{{x^2}}}{{169}} + \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1$

b) $\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1$

c) ${y^2} = 11x$

Lời giải chi tiết

a) Elip (E): $\frac{{{x^2}}}{{169}} + \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1$ có $a = 13,b = 12$ suy ra $c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = 5$

+ 4 đỉnh là ${A_1}\left( { - 13;0} \right),{A_2}\left( {13;0} \right),{B_1}\left( {0; - 12} \right),{B_2}\left( {0;12} \right).$

+ Tiêu điểm ${F_1}( - 5;0),{F_2}(5;0),$

+ Độ dài hai bán kính qua tiêu: $M{F_1} = 13 + \frac{5}{{13}}x;M{F_2} = 13 - \frac{5}{{13}}x.$

b) Hypebol (H) $\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1$ có $a = 5,b = 12$ suy ra $c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 13$

+ 4 đỉnh là ${A_1}\left( { - 5;0} \right),{A_2}\left( {5;0} \right).$

+ Tiêu điểm ${F_1}( - 13;0),{F_2}(13;0),$

+ Độ dài hai bán kính qua tiêu: $M{F_1} = \left| {5 + \frac{{13}}{5}x} \right|;M{F_2} = \left| {5 - \frac{{13}}{5}x} \right|$

c) Parabol (P)  ${y^2} = 11x$  suy ra $2p = 11$ hay $p = \frac{{11}}{2}$

+ Đỉnh $O(0;0)$

+ Tiêu điểm: $F\left( {\frac{{11}}{4};0} \right)$

+ Bán kính qua tiêu: $FM = x + \frac{{11}}{4}$