Giải bài 2 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Nhân dịp kỉ niệm ngày thành lập Đoàn Thanh niên Cộng sản Hồ Chí Minh, một trường Trung học phố thông đã tổ chức cho học sinh tham gia các trò chơi
Đề bài
Nhân dịp kỉ niệm ngày thành lập Đoàn Thanh niên Cộng sản Hồ Chí Minh, một trường Trung học phố thông đã tổ chức cho học sinh tham gia các trò chơi. Ban tổ chức đã chọn 100 bạn và chia thành ba nhóm A, B, C để tham gia trò chơi thứ nhất. Sau khi trò chơi kết thúc, ban tổ chức chuyển 13 số bạn ở nhóm A sang nhóm B; 12 số bạn ở nhóm B sang nhóm C; số bạn chuyển từ nhóm C sang nhóm A và B đều bằng 13 số bạn ở nhóm C ban đầu. Tuy nhiên, người ta nhận thấy số bạn ở mỗi nhóm là không đổi qua hai trò chơi. Ban tổ chức đã chia mỗi nhóm bao nhiêu bạn?
Lời giải chi tiết
Gọi số bạn ở mỗi nhóm A, B, C mà ban tổ chức đã chia lần lượt là x, y, z (x,y,z∈N∗)
Có tổng 100 bạn nên x+y+z=100
Sau khi trò chơi kết thúc,
số bạn ở nhóm A là: x−13x+13z=23x+13z,
số bạn ở nhóm B là: y+13x−12y+13z=13x+12y+13z
số bạn ở nhóm C là: z−2.13z+12y=13z+12y
Vì số bạn ở mỗi nhóm là không đổi qua hai trò chơi nên
23x+13z=x;13x+12y+13z=y;13z+12y=z⇒−13x+13z=0;12y=23z
Từ đó ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn {x+y+z=100−13x+13z=012y−23z=0
Dùng máy tính cầm tay, giải hpt ta được x=30,y=40,z=30
Vậy Ban tổ chức đã chia 30 bạn vào nhóm A, 40 bạn vào nhóm B và 30 bạn vào nhóm C.