Giải bài 2 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Lập phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 20 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là $\frac{{36}}{5}$.

Lời giải chi tiết

Gọi hypebol (H) cần tìm là: $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$. $(0 < b < a)$

+ Tiêu cự: $2c = 20 \Leftrightarrow c = 10$

+ Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là: $\frac{{2a}}{e} = 2.\frac{{{a^2}}}{c} = \frac{{36}}{5} \Rightarrow a = 6$

Suy ra $b = \sqrt {{c^2} - {a^2}}  = 8$

Vậy PTCT của (H) là $\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1$