Giải bài 3 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Biết rằng a là một số thực khác 0 và trong khai triển của ${(ax + 1)^6}$, hệ số của ${x^4}$ gấp 4 lần hệ số của ${x^4}$. Tìm giá trị của a.

Lời giải chi tiết

Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

${(ax + 1)^6} = C_6^0{\left( {ax} \right)^6} + C_6^1{\left( {ax} \right)^5} + ... + C_6^k{\left( {ax} \right)^{6 - k}} + ... + C_6^6$

Số hạng chứa ${x^4}$ ứng với $6 - k = 4$ hay $k = 2$. Hệ số của số hạng chứa ${x^4}$  là $C_6^2{a^4}$

Số hạng chứa ${x^2}$ ứng với $6 - k = 2$ hay $k = 4$. Hệ số của số hạng chứa ${x^2}$  là $C_6^4{a^2}$

Theo giả thiết ta có: $C_6^2{a^4} = 4C_6^4{a^2} \Leftrightarrow 15{a^4} = 4.15{a^2} \Leftrightarrow {a^2} = 4$ (do $a \ne 0$)$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 2\\a =  - 2\end{array} \right.$

Vậy $a = 2$ hoặc $a =  - 2$.