Giải bài 3 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Viết phương trình của đường conic (C) trong mỗi trường hợp sau:
Đề bài
Viết phương trình của đường conic (C) trong mỗi trường hợp sau:
a) (C) có tiêu điểm F(8;0), đường chuẩn là Δ:x−2=0và tâm sai e=2
b) (C) có tiêu điểm F(−4;0), đường chuẩn là Δ:x+254=0và tâm sai e=45
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định loại đường conic dựa vào tâm sai e:
+ 0<e<1 thì conic là đường elip
+ e=1 thì conic là đường parabol
+ e>1 thì conic là đường hypebol
Bước 2: Tìm tập hợp các điểm M sao cho MFd(M,Δ)=e
Từ đó kết luận phương trình đường conic.
Lời giải chi tiết
a) Đường conic có tâm sai bằng 2 thì là hypebol.
Điểm M(x,y) thuộc đường conic khi và chỉ khi
MFd(M,Δ)=2⇔√(x−8)2+y2|x−2|=2⇔√(x−8)2+y2=2|x−2|⇔(x−8)2+y2=4(x−2)2⇔y2=3x2−48⇔x216−y248=1
Vậy phương trình đường hypebol là x216−y248=1
b) Đường conic có tâm sai e=45<1 thì là elip
Điểm M(x,y) thuộc đường conic khi và chỉ khi
MFd(M,Δ)=45⇔√(x+4)2+y2|x+254|=45⇔5√(x+4)2+y2=4|x+254|⇔25(x+4)2+25y2=16(x+254)2⇔25y2+9x2=225⇔x225+y29=1
Vậy phương trình đường elip là x225+y29=1