Giải bài 3 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm $A(\frac{1}{4};0)$ và đường thẳng $d:x + \frac{1}{4} = 0$. Viết phương trình của đường (P) là tập hợp các tâm $M(x;y)$ của các đường tròn (C) thay đổi nhưng luôn luôn đi qua A và tiếp xúc với d.

Lời giải chi tiết

Ta có: (C) đi qua $A(\frac{1}{4};0)$ và tiếp xúc với $d:x + \frac{1}{4} = 0$

$\begin{array}{l} \Rightarrow d(M,d) = MA\\ \Leftrightarrow \left| {x + \frac{1}{4}} \right| = \sqrt {{{\left( {x - \frac{1}{4}} \right)}^2} + {y^2}} \\ \Leftrightarrow {\left( {x + \frac{1}{4}} \right)^2} = {\left( {x - \frac{1}{4}} \right)^2} + {y^2}\\ \Leftrightarrow {y^2} = x\end{array}$

Tức là tâm $M(x;y)$ của (C) nằm trên parabol (P) ${y^2} = x$