Giải bài 4 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Cho parabol (P). Trên (P) lấy hai điểm M, N sao cho đoạn thẳng MN đi qua tiêu điểm F của (P). Chứng minh rằng khoảng cách từ trung điểm I của đoạn thẳng MN đến đường chuẩn  của (P) bằng $\frac{1}{2}MN$ và đường tròn đường kính MN tiếp xúc với $\Delta$.

Lời giải chi tiết

Gọi PTCT của parabol là ${y^2} = 2px$

M, N nằm trên parabol nên ta có: $d(M,\Delta ) = MF;d(N,\Delta ) = NF$

$\Rightarrow d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{d(M,\Delta ) + d(N,\Delta )}}{2} = \frac{{MF + NF}}{2} = \frac{{MN}}{2}$