Giải bài 4 trang 7 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho hàm số y = ( - frac{{{x^2}}}{2}). a) Vẽ đồ thị hàm số. b) Đường thẳng y = ax + b cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt bằng 1 và – 2. Hãy xác định a và b.
Đề bài
Cho hàm số y = \( - \frac{{{x^2}}}{2}\).
a) Vẽ đồ thị hàm số.
b) Đường thẳng y = ax + b cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt bằng 1 và – 2. Hãy xác định a và b.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lập bảng giá trị của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
Thay toạ độ điểm A và B để lập hệ phương trình.
Lời giải chi tiết
a) Bảng giá trị của hàm số:
Đồ thị hàm số y = \( - \frac{{{x^2}}}{2}\) là một đường parabol đỉnh O đi qua các điểm A(-4;-8), B(-2;-2), O(0;0), B’(2;-2), A’(4;-8) như hình dưới.
b) Thay toạ độ của điểm A(1; y A ) vào \(y = - \frac{{{x^2}}}{2}\), ta được \({y_A} = - \frac{1}{2}\). Vậy \(A\left( {1; - \frac{1}{2}} \right)\).
Tương tự, ta tìm được B(-2; -2).
Điểm \(A\left( {1; - \frac{1}{2}} \right)\) thuộc đường thẳng y = ax + b.
Thay x = 1; y = \( - \frac{1}{2}\) vào y = ax + b, ta được a + b = \( - \frac{1}{2}\) (1)
Điểm B(-2; -2) thuộc đường thẳng y = ax + b.
Thay x = - 2; y = - 2 vào y = ax + b, ta được -2a + b = -2 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b = - \frac{1}{2}}\\{ - 2a + b = - 2}\end{array}} \right.\)
Giải hệ phương trình, ta được: \(a = \frac{1}{2},b = - 1\).
Vậy y = \(\frac{1}{2}x - 1\).