Giải bài 4 trang 7 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hàm số  y = $- \frac{{{x^2}}}{2}$.

a) Vẽ đồ thị hàm số.

b) Đường thẳng y = ax + b cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt bằng 1 và – 2. Hãy xác định a và b.

Lời giải chi tiết

a) Bảng giá trị của hàm số:

Đồ thị hàm số y = $- \frac{{{x^2}}}{2}$ là một đường parabol đỉnh O đi qua các điểm A(-4;-8), B(-2;-2), O(0;0), B’(2;-2), A’(4;-8) như hình dưới.

b) Thay toạ độ của điểm A(1; y _A ) vào $y =  - \frac{{{x^2}}}{2}$, ta được ${y_A} =  - \frac{1}{2}$. Vậy $A\left( {1; - \frac{1}{2}} \right)$.

Tương tự, ta tìm được B(-2; -2).

Điểm $A\left( {1; - \frac{1}{2}} \right)$ thuộc đường thẳng y = ax + b.

Thay x = 1; y = $- \frac{1}{2}$ vào y = ax + b, ta được a + b = $- \frac{1}{2}$  (1)

Điểm B(-2; -2) thuộc đường thẳng y = ax + b.

Thay x = - 2; y = - 2 vào y = ax + b, ta được -2a + b = -2   (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b =  - \frac{1}{2}}\\{ - 2a + b =  - 2}\end{array}} \right.$

Giải hệ phương trình, ta được: $a = \frac{1}{2},b =  - 1$.

Vậy y = $\frac{1}{2}x - 1$.