Giải bài 3 trang 98 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho biết $sđ\overset\frown{AB}=sđ\overset\frown{BC}=sđ\overset\frown{CA}$ và OB = R. Độ dài cạnh BC là:

A. $R\sqrt 3$

B. $\frac{{R\sqrt 3 }}{2}$

C. $R\sqrt 2$

D. $\frac{{R\sqrt 3 }}{3}$

Lời giải chi tiết

Ta có $sđ\overset\frown{AB}=sđ\overset\frown{BC}=sđ\overset\frown{CA}=\frac{{{360}^{o}}}{3}={{120}^{o}}$ suy ra $\widehat {BOC} = {120^o}$ (góc ở tâm bằng số đo cung cùng chắn một cung).

Mặt khác $\Delta BOH = \Delta COH(g.c.g)$ suy ra $\widehat {BOH} = \widehat {COH} = \frac{{\widehat {BOC}}}{2} = \frac{{{{120}^o}}}{2} = {60^o}.$

Xét tam giác vuông BOH, ta có: BH = sin$\widehat {BOH}$. R = sin 60 ^o .R = $\frac{{\sqrt 3 R}}{2}$

Vậy BC = BH + HC = 2BH = 2. $\frac{{\sqrt 3 R}}{2}$= $R\sqrt 3$.

Chọn đáp án A.