Giải bài 4 trang 72 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Toán 8, giải toán lớp 8 chân trời sáng tạo Bài 3. Hình thang - Hình thang cân Toán 8 chân trời sán


Giải bài 4 trang 72 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo

Cho tam giác

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ( \(AB < AC\) ). Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) tại \(D\) . Trên \(BC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BE = BA\) .

a) Chứng minh rằng \(\Delta ABD = \Delta EBD\)

b) Kẻ đường cao \(AH\) của tam giác \(ABC\) . Chứng minh rằng tứ giác \(ADEH\) là hình thang vuông.

c) Gọi \(I\) là giao điểm của \(AH\) với \(BD\) , đường thẳng \(EI\) cắt \(AB\) tại \(F\) . Chứng minh rằng tứ giác \(ACEF\) là hình thang vuông.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Áp dụng trường hợp bằng nhau c-g-c

b) + c) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình thang và định nghĩa hình thang vuông

Lời giải chi tiết

a) Xét \(\Delta ABD\) \(\Delta EBD\) ta có:

\(BA = BE\) (gt)

\(\widehat {{\rm{ABD}}} = \widehat {{\rm{ EBD}}}\) (do \(BD\) là phân giác)

\(BD\) chung

Suy ra \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (c-g-c)

b) Vì \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (cmt)

Suy ra \(\widehat {{\rm{BAD}}} = \widehat {{\rm{BED}}} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng)

Suy ra \(DE \bot BC\)

\(AH \bot BC\) (gt)

Suy ra \(AH\) // \(DE\)

Suy ra \(ADEH\) là hình thang

\(\widehat {{\rm{DEB}}} = 90\) (cmt)

Suy ra \(ADEH\) là hình thang vuông

c)

Gọi \(K\) là giao điểm của \(AE\) \(BD\)

Suy ra \(BK\) là phân giác của \(\widehat {{\rm{ABC}}}\)

\(\Delta ABE\) cân tại \(B\) (do \(BA = BE\) )

Suy ra \(BK\) cũng là đường cao

Xét \(\Delta ABE\) có hai đường cao \(BK\) \(AH\) cắt nhau tại \(I\)

Suy ra \(I\) là trực tâm của \(\Delta ABE\)

Suy ra \(EF \bot AB\)

\(AC \bot AB\) (do \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) )

Suy ra \(AC\) // \(EF\)

Suy ra \(ACEF\) là hình thang

\(\widehat {{\rm{CAE}}} = 90^\circ \) (gt)

Suy ra \(ACEF\) là hình thang vuông


Cùng chủ đề:

Giải bài 4 trang 58 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 62 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 66 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 67 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 71 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 72 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 76 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 80 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 83 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 84 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 87 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo