Giải bài 4 trang 76 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Trong Hình 11, cho biết $\widehat B = \widehat C,BE = 25cm,AB = 20cm,DC = 15cm$. Tính độ dài đoạn thẳng $CE$.

Lời giải chi tiết

Xét $\Delta ABE$ và $\Delta ACD$ có:

$\widehat {EBA} = \widehat {ACD}$ (giả thuyết)

$\widehat {BAE} = \widehat {CAD} = 90^\circ$

Do đó, $\Delta ABE\backsim\Delta ACD$ (g.g)

Vì $\Delta ABE\backsim\Delta ACD$ nên $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{EB}}{{CD}}$ (các cặp cạnh tương ứng)

Thay số, $\frac{{20}}{{AC}} = \frac{{25}}{{15}} \Rightarrow AC = \frac{{20.15}}{{25}} = 12$cm.

Áp dụng định lí Py – ta – go cho $\Delta ABE$ vuông tại $A$ ta có:

$B{E^2} = A{E^2} + A{B^2} \\\Leftrightarrow A{E^2} = B{E^2} - A{B^2} = {25^2} - {20^2} = 225 \\\Rightarrow AE = \sqrt {225}  = 15cm$

Độ dài $CE$ là:

15 – 12 = 3cm

Vậy $CE = 3cm.$