Giải bài 4 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát là: x - 2y – 5 = 0. a) Lập phương trình tham số của đường thẳng d. b) Tìm toạ độ điểm M thuộc d sao cho OM = 5 với O là gốc toạ độ. c) Tìm toạ độ điểm N thuộc d sao cho khoảng cách từ N đến trục hoành Ox là 3.
Đề bài
Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát là: x - 2y – 5 = 0.
a) Lập phương trình tham số của đường thẳng d.
b) Tìm toạ độ điểm M thuộc d sao cho OM = 5 với O là gốc toạ độ.
c) Tìm toạ độ điểm N thuộc d sao cho khoảng cách từ N đến trục hoành Ox là 3.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Phương trình tham số của đường thẳngΔ đi qua điểm Mo(xo;yo) và nhận →u=(a;b)(→u≠0)làm vecto chỉ phương là: {x=xo+aty=yo+bt ( t là tham số )
b) Tham số hóa điểm M
Nếu A(x1;y1),B(x2;y2) thì AB=|→AB|=√(x2−x1)2+(y2−y1)2
c) Tham số hóa điểm N rồi sử dụng giả thiết khoảng cách
Lời giải chi tiết
a) Từ phương trình tổng quát của đường thẳng, ta lấy được một vecto pháp tuyến là: →n=(1;−2) nên ta chọn vecto chỉ phương của đường thẳng d là: →u=(2;1).
Chọn điểm A(1;−2)∈d.Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là: {x=1+2ty=−2+t (t là tham số)
b) Do điểm M thuộc d nên ta có: M(1+2m;−2+m);m∈R.
Ta có: OM=5⇔√(1+2m)2+(−2+m)2=5⇔m2=4⇔m=±2
Với m=2⇒M(5;0)
Với m=−2⇒M(−3;−4)
Vậy ta có 2 điểm M thỏa mãn điều kiện đề bài.
c) Do điểm N thuộc d nên ta có: N(1+2n;−2+n)
Khoảng cách từ N đến trục hoành bằng giá trị tuyệt đối của tung độ điểm N. Do đó, khoảng cách tư N đến trục hoành bằng 3 khi và chỉ khi: |−2+n|=3⇔[n=5n=−1
Với n=5⇒N(11;3)
Với n=−1⇒N(−1;−3)
Vậy có 2 điểm N thỏa mãn bài toán