Giải bài 4 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62). Giả sử $\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow b .$ Biểu diễn các vecto $\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {BE} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AE}$ theo $\overrightarrow a ,\overrightarrow b .$

Lời giải chi tiết

Ta có: $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC}  \Leftrightarrow \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow b  - \overrightarrow a$

Lại có: vecto $\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {BC}$ cùng hướng và $\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = \frac{1}{3}\left| {\overrightarrow {BC} } \right|$

$\Rightarrow \overrightarrow {BD}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC}  = \frac{1}{3}(\overrightarrow b  - \overrightarrow a )$

Tương tự: vecto $\overrightarrow {BE} ,\overrightarrow {BC}$ cùng hướng và $\left| {\overrightarrow {BE} } \right| = \frac{2}{3}\left| {\overrightarrow {BC} } \right|$

$\Rightarrow \overrightarrow {BE}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {BC}  = \frac{2}{3}(\overrightarrow b  - \overrightarrow a )$

Ta có:

$\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AD}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow a  + \frac{1}{3}(\overrightarrow b  - \overrightarrow a ) = \frac{2}{3}\overrightarrow a  + \frac{1}{3}\overrightarrow b$

$\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BE}  = \overrightarrow {AE}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AE}  = \overrightarrow a  + \frac{2}{3}(\overrightarrow b  - \overrightarrow a ) = \frac{1}{3}\overrightarrow a  + \frac{2}{3}\overrightarrow b$