Giải bài 4 trang 9 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Tìm hàm số $f\left( x \right)$, biết rằng:

a) $f'\left( x \right) = 2{{\rm{x}}^3} - 4{\rm{x}} + 1,f\left( 1 \right) = 0$.

b) $f'\left( x \right) = 5\cos x - \sin x,f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1$.

Lời giải chi tiết

a) $f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx}  = \int {\left( {2{{\rm{x}}^3} - 4{\rm{x}} + 1} \right)dx}  = \frac{{{{\rm{x}}^4}}}{2} - 2{{\rm{x}}^2} + x + C$

$f\left( 1 \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{{1^4}}}{2} - {2.1^2} + 1 + C = 0 \Leftrightarrow C = \frac{1}{2}$

Vậy $f\left( x \right) = \frac{{{{\rm{x}}^4}}}{2} - 2{{\rm{x}}^2} + x + \frac{1}{2}$.

b) $f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx}  = \int {\left( {5\cos x - \sin x} \right)dx}  = 5\sin x + \cos x + C$.

$f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1 \Leftrightarrow 5\sin \frac{\pi }{2} + \cos \frac{\pi }{2} + C = 1 \Leftrightarrow C =  - 4$

Vậy $f\left( x \right) = 5\sin x + \cos x - 4$.