Giải bài 44 trang 82 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho hai đường thẳng ∆1: mx – 2y – 1 = 0 và ∆2: x - 2y + 3 = 0. Với giá trị nào của tham số m thì:
Đề bài
Cho hai đường thẳng ∆ 1 : mx – 2 y – 1 = 0 và ∆ 2 : x - 2 y + 3 = 0. Với giá trị nào của tham số m thì:
a) ∆ 1 // ∆ 2 ?
b) ∆ 1 \( \bot {\Delta _2}\)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho 2 đường thẳng ∆ 1 : ax + by + c = 0 và ∆ 2 : a’x + b’y + c’ = 0. Ta có ∆ 1 // ∆ 2 \( \Leftrightarrow \frac{a}{{a'}} = \frac{b}{{b'}} \ne \frac{c}{{c'}}\)
Bước 1: Áp dụng kết quả trên để tìm m thỏa mãn ∆ 1 // ∆ 2
Bước 2: Tìm m để 2 VTPT của ∆ 1 và ∆ 2 nhân vô hướng với nhau bằng 0 thỏa mãn ∆ 1 \( \bot {\Delta _2}\)
Lời giải chi tiết
∆ 1 có VTPT là \(\overrightarrow {{n_1}} = (m; - 2)\); ∆ 2 có VTPT là \(\overrightarrow {{n_2}} = (1; - 2)\)
a) ∆ 1 // ∆ 2 khi và chỉ khi \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \) cùng phương và ∆ 1 và ∆ 2 không trùng nhau
\( \Leftrightarrow \frac{m}{1} = \frac{{ - 2}}{{ - 2}} \ne \frac{{ - 1}}{3} \Leftrightarrow m = 1\)
Vậy với m = 1 thì ∆ 1 // ∆ 2
b) \({\Delta _1} \bot {\Delta _2} \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 0 \Leftrightarrow m + 4 = 0 \Leftrightarrow m = - 4\)
Vậy với m = -4 thì \({\Delta _1} \bot {\Delta _2}\)