Giải bài 45 trang 82 SBT toán 10 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho ba điểm A (-2; 2), B (4 ; 2), C (6 ; 4). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua B đồng thời cách đều A và C .

Lời giải chi tiết

Giả sử ∆ có dạng: ax + by + c = 0 (1)

Do $B(4;2) \in \Delta$ nên $4a + 2b + c = 0 \Rightarrow c =  - 4a - 2b$$\Rightarrow \Delta :ax + by - 4a - 2b = 0$

Theo giả thiết, d ( A, ∆ ) = d ( C, ∆ ) $\Leftrightarrow \frac{{\left| { - 2a + 2b - 4a - 2b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| {6a + 4b - 4a - 2b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$

$\Rightarrow \left| { - 6a} \right| = \left| {2a + 2b} \right| \Leftrightarrow 6\left| a \right| = \left| {2a + 2b} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}6a = 2a + 2b\\6a =  - 2a - 2b\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4a = 2b\\8a =  - 2b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2a = b\\ - 4a = b\end{array} \right.$

+ Với 2 a = b , chọn $a = 1 \Rightarrow b = 2$$\Rightarrow$ ∆ có PT: x + 2 y – 8 = 0

+ Với -4 a = b , chọn $a = 1 \Rightarrow b =  - 4$$\Rightarrow$ ∆ có PT: x – 4 y + 4 = 0

Vậy có 2 đường thẳng ∆ thỏa mãn là x + 2 y – 8 = 0 và x – 4 y + 4 = 0