Giải Bài 45 trang 83 sách bài tập toán 7 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat {BAC} = 56^\circ$. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho AC = CM. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABM.

Lời giải chi tiết

• Vì tam giác ABC cân tại A nên $\widehat {ABC} = \widehat {ACB}$ (hai góc ở đáy).

Xét tam giác ABC có $\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat {BAC} = 180^\circ$ (tổng ba góc của một tam giác)

Do đó $\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \frac{{180^\circ  - \widehat {BAC}}}{2} = \frac{{180^\circ  - 56^\circ }}{2} = 62^\circ$

• Ta có $\widehat {ACB} + \widehat {ACM} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat {ACM} = 180^\circ  - \widehat {ACB} = 180^\circ  - 62^\circ  = 118^\circ$

• Vì AC = CM (giả thiết) nên tam giác ACM cân tại C.

Suy ra $\widehat {CAM} = \widehat {CMA}$ (hai góc ở đáy).

Xét ∆AMC có: $\widehat {AMC} + \widehat {ACM} + \widehat {MAC} = 180^\circ$ (tổng ba góc của một tam giác).

Do đó $\widehat {CAM} = \widehat {CMA} = \frac{{180^\circ  - \widehat {ACM}}}{2} = \frac{{180^\circ  - 118^\circ }}{2} = 31^\circ$

Ta có $\widehat {BAM} = \widehat {BAC} + \widehat {CAM} = 56^\circ  + 31^\circ  = 87^\circ$

Vậy $\widehat {BAM} = 87^\circ ,\widehat {ABM} = 62^\circ ,\widehat {AMB} = 31^\circ .$