Giải Bài 49 trang 18 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
a) Cho A= 4 +2^2 +2^3 +...+2^2005 . Chứng tỏ rằng A là một lũy thừa cơ số 2. b) Cho B= 5 + 5^2 +5^3 +...+ 5^2021. Chứng tỏ rằng B+8 không thể là bình phương của 1 số tự nhiên.
Đề bài
a) Cho A= 4 +2 2 +2 3 +...+2 2005 . Chứng tỏ rằng A là một lũy thừa cơ số 2.
b) Cho B= 5 + 5 2 +5 3 +...+ 5 2021 . Chứng tỏ rằng B+8 không thể là bình phương của 1 số tự nhiên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính A
Bình phương của 1 số tự nhiên phải có chữ số tận cùng là 0,1,4,5,6,9.
Lời giải chi tiết
a) A= 4 +2 2 +2 3 +...+2 2005
2.A = 2. (4 +2 2 +2 3 +...+2 2005 )
2.A = 8+2 3 +2 4 +...+ 2 2006
2.A – A = 8+2 3 +2 4 +...+ 2 2006 – (4 +2 2 +2 3 +...+2 2005 )
A = 2 2006
Vậy A là một lũy thừa cơ số 2.
b) B= 5 + 5 2 +5 3 +...+ 5 2021
B có 2021 số hạng. Mỗi số hạng đều có tận cùng là 5( do lũy thừa cơ số 5 cos chữ số tận cùng là 5) nên B có chữ số tận cùng là 5. Vậy B+8 có chữ số tận cùng là 3
Mà bình phương của 1 số tự nhiên phải có chữ số tận cùng là 0,1,4,5,6,9.
Vậy B+8 không thể là bình phương của 1 số tự nhiên.