Giải bài 5. 13 trang 62 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Trên bờ của một cái ao cá hình tròn, người ta dựng ba cái chòi câu cá tại các điểm A, B và C. Biết rằng tam giác ABC cân tại B và có $AB = BC = 10m,\widehat {ABC} = {120^o}$ (H.5.5).

a) Tính bán kính của ao cá.

b) Tính độ dài quãng đường (men theo bờ ao) từ chòi A đến chòi B và chòi C (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Lời giải chi tiết

a) Gọi O là tâm của hình tròn (ao), ta có $OA = OC$ nên O thuộc đường trung trực của AC. Mà tam giác ABC cân tại B nên đường trung trực của AC cũng là phân giác của góc ABC nên $\widehat {ABO} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} = {60^o}$

Tam giác AOB có $OA = OB,\widehat {ABO} = {60^o}$ nên tam giác AOB đều. Do đó, $AO = AB = 10m$. Vậy bán kính của ao cá bằng 10m.

b) Độ dài quãng đường từ chòi A đến chòi B là độ dài cung nhỏ AB.

Theo phần a, ta có $\widehat {AOB} = {60^o}$ và bán kính đường tròn là 10m nên quãng đường đó là: $\frac{{60}}{{180}}.\pi .10 = \frac{{10\pi }}{3} \approx 10,5\left( m \right)$

Theo phần a ta thấy hai cung AB và BC có cùng số đo bằng 60 độ nên chúng bằng nhau và độ dài của chúng cũng bằng nhau. Do đó, quãng đường từ A đến C men theo bờ bằng 2 lần độ dài cung AB. Suy ra, độ dài quãng đường A đến C men theo bờ là: $\frac{{20\pi }}{3} \approx 20,9\left( m \right)$.