Giải bài 5. 12 trang 62 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Độ dài của một cung tròn bằng $\frac{2}{5}$ chu vi của hình tròn có cùng bán kính. Tính diện tích của hình quạt tròn ứng với cung tròn đó, biết diện tích của hình tròn là $S = 20c{m^2}$.

Lời giải chi tiết

Gọi R, C, S lần lượt là bán kính, chu vi là diện tích của hình tròn.

Khi đó, diện tích của hình tròn là: $S = \pi {R^2}$, chu vi của đường tròn bán kính R là: $C = 2\pi R$.

Vì độ dài một cung tròn bằng $\frac{2}{5}$ chu vi hình tròn cùng bán kính R nên: $\frac{{\frac{n}{{180}}.\pi R}}{{2\pi R}} = \frac{n}{{360}} = \frac{2}{5}$ (1).

Diện tích hình quạt tròn ứng với cung tròn có độ dài bằng $\frac{2}{5}$ chu vi của hình tròn bán kính R là: ${S_q} = \frac{n}{{360}}.\pi {R^2}$.

Ta có: $\frac{{{S_q}}}{S} = \frac{{\frac{n}{{360}}.\pi {R^2}}}{{\pi {R^2}}} = \frac{n}{{360}}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\frac{{{S_q}}}{S} = \frac{2}{5}$, suy ra: ${S_q} = \frac{2}{5}.S = \frac{2}{5}.20 = 8\left( {c{m^2}} \right)$