Giải bài 5. 8 trang 59 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Gọi H là trung điểm của dây AB không đi qua tâm của đường tròn (O).

a) Chứng minh rằng $OH \bot AB$.

b) Tính khoảng cách từ O đến AB, biết rằng $AB = 8cm$ và bán kính của (O) bằng 5cm.

Lời giải chi tiết

a) Tam giác ABO có: $OA = OB$ (bán kính đường tròn (O)) nên tam giác ABO cân tại O. Do đó, OH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác ABO. Suy ra $OH \bot AB$.

b) Vì $OH \bot AB$ tại H nên khoảng cách từ O đến AB là OH.

Ta có: $HB = \frac{{AB}}{2} = 4cm$

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BOH vuông tại H ta có: $O{H^2} + H{B^2} = O{B^2}$

$OH = \sqrt {O{B^2} - H{B^2}}  = \sqrt {{5^2} - {4^2}}  = 3\left( {cm} \right)$

Vậy khoảng cách từ O đến AB bằng 3cm.