Giải bài 5. 6 trang 59 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm A, E, H, D cùng thuộc một đường tròn.

b) $AH > DE$.

Lời giải chi tiết

a) Gọi I là trung điểm của AH.

Vì BD và CE là hai đường cao của tam giác ABC nên $BD \bot AC$ tại D, $CE \bot AB$ tại E.

Do đó, tam giác AEH vuông tại E và tam giác ADH vuông tại D.

Tam giác AEH vuông tại E, có EI là đường trung tuyến nên $IA = IE = IH = \frac{1}{2}AH\left( 1 \right)$

Tam giác ADH vuông tại D, có DI là đường trung tuyến nên $IA = ID = IH = \frac{1}{2}AH\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) ta có: $IA = ID = IH = IE = \frac{1}{2}AH$. Do đó, bốn điểm A, E, H, D cùng thuộc đường tròn tâm I đường kính AH.

b) Vì góc EAD là góc nhọn nên dây DE là dây không đi qua tâm của đường tròn đường kính AH nên $AH > DE$.