Giải bài 5. 11 trang 62 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hình thoi ABCD có $\widehat A = {75^o}$ và $AB = 6cm$. Vẽ đường tròn (D), bán kính 6cm.

a) Chứng minh rằng A, C $\in \left( D \right)$.

b) Tính độ dài cung nhỏ AC và diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AC.

Lời giải chi tiết

a) Vì ABCD là hình thoi nên $AD = DC = AB = 6cm$. Do đó, A, C$\in \left( D \right)$.

b) Vì ABCD là hình thoi nên $\widehat {BAD} = \widehat {BCD} = {75^o},\widehat {ADC} = \widehat {ABC}$.

Lại có: $\widehat {BAD} + \widehat {BCD} + \widehat {ADC} + \widehat {ABC} = {360^o}$,

suy ra $2\widehat {ADC} = {360^o} - {2.75^o} = {210^o}$

nên $\widehat {ADC} = {105^o}$

Góc ADC là góc ở tâm chắn cung nhỏ AC nên sđ$\overset\frown{AC}$ _nhỏ $= \widehat {ADC} = {105^o}$.

Độ dài cung nhỏ AC là:

${{l}_{\overset\frown{AC}}}=\frac{105}{180}.\pi .6=\frac{7\pi }{2}\left( cm \right)$

Diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AC là:

${{S}_{\overset\frown{AC}}}=\frac{105}{360}.\pi {{.6}^{2}}=\frac{21\pi }{2}\left( c{{m}^{2}} \right)$.