Giải bài 5.5 trang 56 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Cho đường tròn (O), đường kính AB và điểm M thuộc (O) (M không trùng với điểm nào trong hai điểm A và B). Trên (O) lấy điểm N nằm khác phía của M đối với đường thẳng AB sao cho (AM = BN). Chứng minh rằng O là trung điểm của đoạn MN.
Đề bài
Cho đường tròn (O), đường kính AB và điểm M thuộc (O) (M không trùng với điểm nào trong hai điểm A và B). Trên (O) lấy điểm N nằm khác phía của M đối với đường thẳng AB sao cho AM=BN. Chứng minh rằng O là trung điểm của đoạn MN.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chứng minh ΔAOM=ΔBON(c.c.c), suy ra ^MAO=^NBO, từ đó chứng minh được AM//BN.
+ Chứng minh tứ giác AMBN là hình bình hành, suy ra O là trung điểm của đoạn MN.
Lời giải chi tiết
Tam giác AOM và tam giác BON có: OA=OB,OM=ON,AM=BN nên ΔAOM=ΔBON(c.c.c).
Suy ra ^MAO=^NBO, mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AM//BN.
Tứ giác AMBN có: AM//BN, AM=BN nên AMBN là hình bình hành.
Mà O là trung điểm của AB nên O là trung điểm của đoạn MN.
Cùng chủ đề:
Giải bài 5. 5 trang 56 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1