Giải bài 5.15 trang 31 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng: \(\Delta :\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\) và \(\Delta ':\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 1 + t\\z = 3 + t\end{array} \right.\)
Đề bài
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng:
\(\Delta :\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\) và \(\Delta ':\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 1 + t\\z = 3 + t\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định vectơ chỉ phương của hai đường thẳng, áp dụng công thức tính cosin của hai đường thẳng trong không gian. Từ đó ta tìm góc.
Lời giải chi tiết
Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) là \(\overrightarrow u = \left( {1; - 1;2} \right)\), vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta '\) là \(\overrightarrow {u'} = \left( {2;1;1} \right)\).
Ta có \(\cos \left( {\Delta ,\Delta '} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow u \cdot \overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {u'} } \right|}} = \frac{{2 - 1 + 2}}{{\sqrt 6 \cdot \sqrt 6 }} = \frac{1}{2}\). Suy ra \(\left( {\Delta ,\Delta '} \right) = {60^ \circ }\).