Giải bài 5. 12 trang 29 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 1t\\y = 2 + t\\z =  - 3 + 2t\end{array} \right.$ và $d':\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}$.

Xét vị trí tương đối giữa $d$ và $d'$.

Lời giải chi tiết

Vectơ chỉ phương của $d$, $d'$ lần lượt là $\overrightarrow {{u_d}}  = \left( { - 1;1;2} \right)$ và $\overrightarrow {{u_{d'}}}  = \left( {3;2; - 1} \right)$.

Ta có $A\left( {1;2; - 3} \right) \in d$ và $B\left( { - 2; - 1;0} \right) \in d'$.

Xét $\left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right] = \left( { - 5;5; - 5} \right)$ và $\overrightarrow {AB}  = \left( { - 3; - 3;3} \right)$ suy ra $\left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right] \cdot \overrightarrow {AB}  =  - 15 \ne 0$.

Vì vậy $d$, $d'$ chéo nhau.