Giải bài 5.8 trang 28 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm (Aleft( {0;0;2} right)), (Bleft( {1;2;1} right)), (Cleft( {2;3;4} right)). a) Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng AB. b) Viết phương trình tham số của đường thẳng d, đi qua điểm C và song song với AB.
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {0;0;2} \right)\), \(B\left( {1;2;1} \right)\), \(C\left( {2;3;4} \right)\).
a) Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng AB.
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng d, đi qua điểm C và song song với AB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} \).
Ý b: Đường thẳng d có cùng vectơ chỉ phương với đường thẳng AB.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;2; - 1} \right)\)
Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} \).
Phương trình tham số của đường thẳng AB là \(\left\{ \begin{array}{l}x = {\rm{ }}t\\y = {\rm{ }}2t\\z = 2 - t\end{array} \right.\).
Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là \(\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\).
b) Do đường thẳng d song song với AB nên d có cùng vectơ chỉ phương với đường thẳng
AB là \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;2; - 1} \right)\).
Phương trình tham số của đường thẳng AB là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 3 + 2t\\z = 4 - t\end{array} \right.\).