Giải bài 5. 3 trang 24 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( \alpha  \right):x - 2y - 2z + 9 = 0$ và điểm $A\left( {2; - 1;3} \right)$.

a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$.

b) Viết phương trình mặt phẳng $\left( \beta  \right)$ đi qua A và song song với $\left( \alpha  \right)$.

Lời giải chi tiết

a) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ là $d\left( {A,\alpha } \right) = \frac{{\left| {2 - 2 \cdot \left( { - 1} \right) - 2 \cdot 3 + 9} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = \frac{7}{3}$.

b) Ta có $\left( \beta  \right)$ song song với $\left( \alpha  \right)$ nên $\left( \beta  \right)$ có cùng vectơ pháp tuyến với $\left( \alpha  \right)$.

Suy ra vectơ pháp tuyến của $\left( \beta  \right)$ là $\overrightarrow n  = \left( {1; - 2; - 2} \right)$.

Phương trình mặt phẳng của $\left( \beta  \right)$ là $1\left( {x - 2} \right) - 2\left( {y + 1} \right) - 2\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - 2z + 2 = 0$.