Giải bài 5. 1 trang 24 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left( {1;0; - 3} \right)$, $B\left( {2;1;0} \right)$, $C\left( {3;2;1} \right)$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$.

Lời giải chi tiết

Ta có $\overrightarrow {AB}  = \left( {1;1;3} \right)$, $\overrightarrow {AC}  = \left( {2;2;4} \right)$ suy ra $\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 2;2;0} \right)$.

Mặt khác $\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ do đó $\overrightarrow n  = \left( {1; - 1;0} \right)$ là

vectơ pháp tuyến của $\left( {ABC} \right)$.

Phương trình mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là $1\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y - 0} \right) + 0\left( {z + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y - 1 = 0$.