Giải bài 4. 47 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Khi nghiên cứu dịch sốt xuất huyết ở một địa phương, các chuyên gia y tế ước tính rằng tại ngày thứ $m$ có  $F\left( m \right)$ người mắc bệnh (sau khi đã làm tròn đến chữ số hàng đơn vị). Biết rằng tốc độ lan truyền bệnh là $F'\left( m \right) = \frac{{150}}{{2m + 1}}$ và ngày đầu tiên $\left( {m = 0} \right)$  người ta phát hiện ra 50 bệnh nhân. Hãy xác định biểu thức của $F\left( m \right)$ và số người mắc bệnh ở ngày thứ 10.

Lời giải chi tiết

Ta có $F\left( m \right) = \int {F'\left( m \right)dm = \int {\frac{{150}}{{2m + 1}}dm = \frac{{150}}{2}} } \ln \left| {2m + 1} \right| + C = 75\ln \left| {2m + 1} \right| + C$

Mặt khác ngày đầu tiên $\left( {m = 0} \right)$ phát hiện ra 50 bệnh nhân do đó $F\left( 0 \right) = 10$.

Suy ra $75\ln \left| {2 \cdot 0 + 1} \right| + C = 50 \Leftrightarrow C = 50$. Do đó $F\left( m \right) = 75\ln \left| {2m + 1} \right| + 50$.

Số người mắc bệnh ở ngày thứ 10 là

$F\left( {10} \right) = 75\ln \left| {2 \cdot 10 + 1} \right| + 50 = 75\ln 21 + 50 \approx 278$(bệnh nhân).