Giải bài 4.42 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Tìm một nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = 2x - \frac{1}{x}\) thỏa mãn điều kiện \(F\left( 1 \right) = 3\).
Đề bài
Tìm một nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = 2x - \frac{1}{x}\) thỏa mãn điều kiện \(F\left( 1 \right) = 3\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các công thức tìm nguyên hàm cơ bản của hàm lũy thừa và hàm phân thức để tìm nguyên hàm \(\int {f\left( x \right)dx} \).
Dùng điều kiện \(F\left( 1 \right) = 3\) để tìm hàm \(F\left( x \right)\) cụ thể.
Lời giải chi tiết
Ta có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {2x - \frac{1}{x}} \right)dx = } {x^2} - \ln \left| x \right| + C\).
Mặt khác \(F\left( 1 \right) = 3\) suy ra \({1^2} - \ln \left| 1 \right| + C = 3 \Leftrightarrow C = 2\).
Vậy \(F\left( x \right) = {x^2} - \ln \left| x \right| + 2\).
Cùng chủ đề:
Giải bài 4. 42 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức