Giải bài 4. 43 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

a) $\int\limits_0^3 {\left| {3 - x} \right|dx}$;

b) $\int\limits_0^2 {\left( {{e^x} - 4{x^3}} \right)dx}$

c) $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\sin x + \cos x} \right)dx}$.

Lời giải chi tiết

a) Ta có $\left| {3 - x} \right| = 3 - x$ với $x \in \left[ {0;3} \right]$.

Suy ra $\int\limits_0^3 {\left| {3 - x} \right|dx}  = \int\limits_0^3 {\left( {3 - x} \right)dx}  = \left. {\left( {3x - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^3 = 9 - \frac{9}{2} = \frac{9}{2}$.

b) Ta có $\int\limits_0^2 {\left( {{e^x} - 4{x^3}} \right)dx}  = \left. {\left( {{e^x} - {x^4}} \right)} \right|_0^2 = {e^2} - {2^4} - 1 = {e^2} - 17$.

c) $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\sin x + \cos x} \right)dx}  = \left. {\left( { - \cos x + \sin x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = 1 + 1 = 2$.