Giải bài 4.41 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Tìm họ tất cả các nguyên hàm của các hàm số sau: a) (y = {sin ^2}frac{x}{2}); b) (y = {e^{2x}} - 2{x^5} + 5).
Đề bài
Tìm họ tất cả các nguyên hàm của các hàm số sau:
a) \(y = {\sin ^2}\frac{x}{2}\);
b) \(y = {e^{2x}} - 2{x^5} + 5\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Sử dụng công thức hạ bậc cho hàm \({\sin ^2}\frac{x}{2}\), áp dụng các công thức tìm nguyên hàm cơ bản của hàm lượng giác.
Ý b: áp dụng các công thức tìm nguyên hàm cơ bản của hàm mũ và hàm lũy thừa.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \({\sin ^2}\frac{x}{2} = \frac{{1 - \cos x}}{2}\) suy ra \(\int {{{\sin }^2}\frac{x}{2}dx} = \int {\frac{{1 - \cos x}}{2}dx} = \frac{x}{2} - \frac{{\sin x}}{2} + C\).
b) Ta có \(\int {\left( {{e^{2x}} - 2{x^5} + 5} \right)dx} = \frac{{{e^{2x}}}}{2} - \frac{{{x^6}}}{3} + 5x + C\).
Cùng chủ đề:
Giải bài 4. 41 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức