Giải bài 4. 45 trang 21 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt {{x^2} + 1}$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0,x = 1$. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay $D$ quanh trục hoành.

Lời giải chi tiết

Thể tích khối tròn xoay khi quay $D$ quanh trục hoành là

$V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {\sqrt {{x^2} + 1} } \right)}^2}dx}  = \pi \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + 1} \right)dx}  = \pi \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + x} \right)} \right|_0^1 = \frac{{4\pi }}{3}$.