Giải bài 5. 16 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Kết nối tri thức Bài 16. Công thức tích góc trong không gian - SBT Toán


Giải bài 5.16 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa đường thẳng: \(\Delta :\frac{{x + 3}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\)

Đề bài

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa đường thẳng:

\(\Delta :\frac{{x + 3}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, áp dụng công thức tính sin của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Từ đó ta tìm góc.

Lời giải chi tiết

Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) là \(\overrightarrow u  = \left( { - 2;1;2} \right)\), vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)

là \(\overrightarrow {u'}  = \left( {1;2; - 2} \right)\).

Ta có \(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow u  \cdot \overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {u'} } \right|}} = \frac{{\left| { - 2 + 2 - 4} \right|}}{{\sqrt 9  \cdot \sqrt 9 }} = \frac{4}{9}\). Suy ra \(\left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) \approx {26,4^ \circ }\).


Cùng chủ đề:

Giải bài 5. 11 trang 29 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 5. 12 trang 29 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 5. 13 trang 29 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 5. 14 trang 29 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 5. 15 trang 31 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 5. 16 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 5. 17 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 5. 18 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 5. 19 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 5. 20 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 5. 21 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức