Giải bài 5.21 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (Aleft( {2;1;1} right)) và (Bleft( {2;1;3} right)). a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB. b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ (Oleft( {0;0;0} right)) và mặt cầu (S) đi qua A.
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;1;1} \right)\) và \(B\left( {2;1;3} \right)\).
a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.
b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\) và mặt cầu (S) đi qua A.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu cần tìm, tâm là trung điểm I của cạnh AB, bán kính là cạnh \(IA = IB\).
Ý b: Bán kính của mặt cầu là cạnh OA.
Lời giải chi tiết
a) Gọi (C) là mặt cầu đường kính AB, khi đó (C) có tâm \(I\left( {2;1;2} \right)\) là trung điểm của cạnh AB.
Bán kính của (C) là \(IA = 1\).
Phương trình mặt cầu đường kính AB là
(C): \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 1\).
b) Bán kính của (S) là \(OA = \sqrt 6 \).
Phương trình mặt cầu đường (S) là (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 6\).