Giải bài 5. 21 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {2;1;1} \right)$ và $B\left( {2;1;3} \right)$.

a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ $O\left( {0;0;0} \right)$ và mặt cầu (S) đi qua A.

Lời giải chi tiết

a) Gọi (C) là mặt cầu đường kính AB, khi đó (C) có tâm $I\left( {2;1;2} \right)$ là trung điểm của cạnh AB.

Bán kính của (C) là $IA = 1$.

Phương trình mặt cầu đường kính AB là

(C): ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 1$.

b) Bán kính của (S) là $OA = \sqrt 6$.

Phương trình mặt cầu đường (S) là (S): ${x^2} + {y^2} + {z^2} = 6$.