Giải bài 5. 23 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9$ và điểm $A\left( {2;2; - 1} \right)$.

a) Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

b) Chứng minh rằng điểm A nằm trong mặt cầu (S).

Lời giải chi tiết

a) Từ phương trình mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9$ ta có tâm của (S) là $I\left( {1;0; - 2} \right)$, bán kính là $R = 3$.

b) Ta có $IA = \sqrt {1 + 4 + 1}  = \sqrt 6  < 3 = R$ suy ra $IA < R$.

Vậy điểm A nằm trong mặt cầu (S).