Giải bài 5. 24 trang 68 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 — Không quảng cáo

SBT Toán 9 - Giải SBT Toán 9 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 17. Vị trí tương đối của hai đường tròn - SBT Toán


Giải bài 5.24 trang 68 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Cho điểm A và đường tròn (O; R) sao cho (R < OA < 3R). a) Chứng minh rằng đường tròn (A; 2R) cắt đường tròn (O; R). Gọi B là một trong hai giao điểm của chúng. b) Gọi C là điểm đối xứng với B qua O. Nối A với C cắt (O) tại D (khác C). Chứng minh rằng (AD = DC).

Đề bài

Cho điểm A và đường tròn (O; R) sao cho \(R < OA < 3R\).

a) Chứng minh rằng đường tròn (A; 2R) cắt đường tròn (O; R). Gọi B là một trong hai giao điểm của chúng.

b) Gọi C là điểm đối xứng với B qua O. Nối A với C cắt (O) tại D (khác C). Chứng minh rằng \(AD = DC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh \(2R - R < OA < 2R + R\) nên đường tròn (A; 2R) cắt đường tròn (O; R).

b) + Sử dụng tính đối xứng của đường tròn và do C đối xứng với B qua O, ta có \(C \in \left( O \right)\).

+ Chứng minh tam giác BCD vuông tại D, suy ra \(BD \bot CD\).

+ Chứng minh tam giác ABC cân tại B, BD là đường cao đồng thời là trung tuyến. Do đó, \(AD = DC\).

Lời giải chi tiết

a) Vì \(R < OA < 3R\) nên \(2R - R < OA < 2R + R\) nên đường tròn (A; 2R) cắt đường tròn (O; R).

b) Do tính đối xứng của đường tròn và do C đối xứng với B qua O, ta có \(C \in \left( O \right)\).

Do đó, BC là một đường kính của (O; R).

Lại có, AB là một bán kính của (A; 2R).

Suy ra, \(BC = 2R = AB\).

Suy ra tam giác ABC cân tại B.

Mặt khác, tam giác BCD có DO là trung tuyến và \(DO = \frac{{BC}}{2}\) nên tam giác BCD vuông tại D.

Suy ra: \(BD \bot CD\).

Tam giác ABC cân tại B nên BD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến. Do đó, \(AD = DC\).


Cùng chủ đề:

Giải bài 5. 19 trang 65 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 5. 20 trang 65 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 5. 21 trang 65 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 5. 22 trang 68 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 5. 23 trang 68 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 5. 24 trang 68 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 5. 25 trang 68 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 5. 26 trang 68 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 5. 27 trang 71 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 5. 28 trang 71 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 5. 29 trang 71 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1