Giải bài 5.27 trang 71 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Cho tam giác ABC có (AB < AC) và đường cao AH (H.5.12). a) Trong các điểm B, H và C, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm trên và điểm nào nằm ngoài đường tròn (A; AB)? Vì sao? b) Xác định ví trị của điểm D trên đoạn AC trong mỗi trường hợp sau: • Đường tròn (A) và đường tròn (C; CD) tiếp xúc với nhau; • Đường tròn (A) và đường tròn (C; CD) cắt nhau; • Đường tròn (A) và đường tròn (C; CD) không giao nhau.
Đề bài
Cho tam giác ABC có AB<AC và đường cao AH (H.5.12).
a) Trong các điểm B, H và C, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm trên và điểm nào nằm ngoài đường tròn (A; AB)? Vì sao?
b) Xác định ví trị của điểm D trên đoạn AC trong mỗi trường hợp sau:
- Đường tròn (A) và đường tròn (C; CD) tiếp xúc với nhau;
- Đường tròn (A) và đường tròn (C; CD) cắt nhau;
- Đường tròn (A) và đường tròn (C; CD) không giao nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Điểm B nằm trên đường tròn (A; AB).
+ Chứng minh AH<AB. Do đó, điểm H nằm trong đường tròn (A; AB).
+ Vì AB<AC nên điểm C nằm ngoài đường tròn (A; AB).
b) Hai đường tròn (O; R) và (O’; r) (với R>r). Khi đó:
+ Hai đường tròn ở ngoài nhau khi OO′>R+r.
+ Hai đường tròn tiếp xúc ngoài khi OO′=R+r.
+ Hai đường tròn cắt nhau khi R−r<OO′<R+r.
+ Hai đường tròn tiếp xúc trong khi OO′=R−r.
+ Đường tròn (O) đựng (O’) khi OO′<R−r.
Lời giải chi tiết
a) Điểm B nằm trên đường tròn (A; AB).
Vì AB<AC nên điểm C nằm ngoài đường tròn (A; AB).
Tam giác AHB vuông tại H nên AH<AB. Do đó, điểm H nằm trong đường tròn (A; AB).
b) Do điểm C nằm ngoài đường tròn (A; AB) nên AH cắt đường tròn đó tại một điểm nằm giữa A và C; gọi điểm đó là điểm M.
- Đường tròn (A) và đường tròn (C; CD) tiếp xúc với nhau khi D trùng với M.
- Đường tròn (A) và đường tròn (C; CD) cắt nhau khi D nằm giữa A và M.
- Đường tròn (A) và đường tròn (C; CD) không giao nhau khi D nằm giữa C và M.