Giải bài 5 trang 108 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Biểu đồ dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm mức lương nhân viên một công ty (đơn vị: triệu đồng).

Biết công ty có 25 nhân viên.

Sử dụng biểu đồ trên, viết số thích hợp vào chỗ chấm trong các câu sau:

a) Tần số của nhóm $\left[ {6;8} \right)$ là ………

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là ……… triệu đồng.

c) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $\frac{a}{{12}}$ với $a$ bằng ………

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $\frac{b}{{24}}$ với $b$ bằng ………

Lời giải chi tiết

Ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Vậy tần số của nhóm $\left[ {6;8} \right)$ là 8%.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: $R = 16 - 6 = 10$ (triệu đồng).

Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{100}}$ là mẫu số liệu gốc.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là ${x_{26}} \in \left[ {8;10} \right)$.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${Q_1} = 8 + \frac{{\frac{{1.100}}{4} - 8}}{{24}}\left( {10 - 8} \right) = \frac{{113}}{{12}}$.

Vậy $a = 113$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là ${x_{76}} \in \left[ {12;14} \right)$. Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${Q_3} = 12 + \frac{{\frac{{3.100}}{4} - \left( {8 + 24 + 40} \right)}}{{16}}\left( {14 - 12} \right) = \frac{{99}}{8}$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{99}}{8} - \frac{{113}}{{12}} = \frac{{71}}{{24}}$ (triệu đồng). Vậy $b = 71$.

a) 2.

b) 10.

c) 113.

d) 71.