Processing math: 100%

Giải bài 5 trang 84 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo Bài 2. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes


Giải bài 5 trang 84 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Ở một trại dưỡng lão, tỉ lệ người mắc bệnh tim mạch là 25%. Tỉ lệ người hút thuốc trong số những người mắc bệnh tim mạch gấp 2 lần tỉ lệ người hút thuốc trong số những người không mắc bệnh tim mạch. Tính xác suất một người ở trại dưỡng lão mắc bệnh tim mạch, biết rằng người đó hút thuốc.

Đề bài

Ở một trại dưỡng lão, tỉ lệ người mắc bệnh tim mạch là 25%. Tỉ lệ người hút thuốc trong số những người mắc bệnh tim mạch gấp 2 lần tỉ lệ người hút thuốc trong số những người không mắc bệnh tim mạch. Tính xác suất một người ở trại dưỡng lão mắc bệnh tim mạch, biết rằng người đó hút thuốc.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: P(A)=P(B).P(A|B)+P(¯B).P(A|¯B).

‒ Sử dụng công thức Bayes: P(B|A)=P(B).P(A|B)P(A).

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố “Một người ở trại dưỡng lão mắc bệnh tim mạch” và B là biến cố “Một người ở trại dưỡng lão hút thuốc”.

Do ở trại dưỡng lão đó, tỉ lệ người mắc bệnh tim mạch là 25% nên ta có P(A)=0,25.

Do đó P(¯A)=10,25=0,75.

Gọi tỉ lệ người hút thuốc trong số những người không mắc bệnh tim mạch là a(0a1). Do tỉ lệ người hút thuốc trong số những người mắc bệnh tim mạch gấp 2 lần tỉ lệ người hút thuốc trong số những người không mắc bệnh tim mạch nên P(B|¯A)=aP(B|A)=2a.

Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất một người ở trại dưỡng lão hút thuốc là

P(B)=P(A)P(B|A)+P(¯A)P(B|¯A)=0,25.2a+0,75.a=1,25a.

Theo công thức Bayes, xác suất một người ở trại dưỡng lão mắc bệnh tim mạch, biết rằng người đó hút thuốc là:

P(A|B)=P(A).P(B|A)P(B)=0,25.2a1,25a=0,4.


Cùng chủ đề:

Giải bài 5 trang 65 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 71 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 76 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 77 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 84 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 86 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 87 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 97 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 105 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 108 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo