Giải bài 5 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Cho ba điểm $A\left( {2; - 1;3} \right),B\left( { - 10;5;3} \right)$ và $M\left( {2m - 1;2;n + 2} \right)$. Tìm $m,n$ để $A,B,M$ thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\overrightarrow {AB}  = \left( { - 12;6;0} \right),\overrightarrow {AM}  = \left( {2m - 3;3;n - 1} \right)$.

Để ba điểm $A,B,M$ thẳng hàng thì tồn tại số $k$ sao cho $\overrightarrow {AM}  = k\overrightarrow {AB}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m - 3 = k.\left( { - 12} \right)\\3 = k.6\\n - 1 = k.0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = \frac{1}{2}\\m =  - \frac{3}{2}\\n = 1\end{array} \right.$

Vậy với $m =  - \frac{3}{2},n = 1$ thì ba điểm $A,B,M$ thẳng hàng.