Giải bài 5 trang 77 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Cho ba vectơ $\overrightarrow a  = \left( { - 1;1;0} \right),\overrightarrow b  = \left( {1;1;0} \right)$ và $\overrightarrow c  = \left( {1;1;1} \right)$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt 2$.

B. $\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt 3$.

C. $\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b$.

D. $\overrightarrow c  \bot \overrightarrow b$.

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l}\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2} + {0^2}}  = \sqrt 2 ;\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}}  = \sqrt 3 \\\overrightarrow a .\overrightarrow b  =  - 1.1 + 1.1 + 0.0 = 0 \Rightarrow \overrightarrow a  \bot \overrightarrow b \end{array}$

$\overrightarrow c .\overrightarrow b  = 1.1 + 1.1 + 1.0 = 2$. Do đó $\overrightarrow c$ và $\overrightarrow b$ không vuông góc với nhau. Vậy D sai.

Chọn D.