Giải bài 5 trang 41 vở thực hành Toán 8
Tính nhanh giá trị của các biểu thức:
Đề bài
Tính nhanh giá trị của các biểu thức:
a) \({x^2}\;-4x + 4\) tại \(x = \;102\) .
b) \({x^3}\; + 3{x^2}\; + 3x + 1\) tại \(x = 999\) .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu để rút gọn biểu thức sau đó thay giá trị của x vào biểu thức để tính giá trị.
b) Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để rút gọn biểu thức sau đó thay giá trị của x vào biểu thức để tính giá trị.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(A = \;{x^2}\;-4x + 4\; = {x^2}\;-2.2.x + {2^2}\; = {\left( {x-2} \right)^2}\)
Thay \(x = \;102\) vào đẳng thức A, ta được:
\(A = \;{\left( {102-2} \right)^2}\; = {100^2}\; = 10\;\,000\) .
b) Ta có \(B = \;{x^3}\; + 3{x^2}\; + 3x + 1 = {\left( {x + 1} \right)^3}\) .
Thay \(x = 999\) vào đẳng thức B, ta được:
\({\left( {999 + 1} \right)^3}\; = {1000^3}\; = 1\;000\;000\;000\) .