Giải bài 5 trang 39 vở thực hành Toán 8
Một mảnh vườn hình vuông có độ dài cạnh bằng x (mét).
Đề bài
Một mảnh vườn hình vuông có độ dài cạnh bằng x (mét). Người ta làm đường đi xung quanh mảnh vườn, có độ rộng như nhau và bằng y (mét) (H.2.2).
a) Viết biểu thức tính diện tích S của đường bao quanh mảnh vườn theo x và y.
b) Phân tích S thành nhân tử rồi tính S khi \(x = 102m,y = 2m\) .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Viết biểu thức tính diện tích hình vuông lớn và hình vuông bé: \(S = {a^2}\) với a là độ dài cạnh hình vuông.
D iện tích S của đường bao quanh mảnh vườn = diện tích hình vuông lớn – diện tích hình vuông bé.
b) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.
Thay \(x = 102m,y = 2m\) vào đa thức để tìm S.
Lời giải chi tiết
a) Độ dài cạnh của hình vuông lớn là \(x\) .
Suy ra diện tích của hình vuông lớn là \({x^2}\) .
Độ dài cạnh của hình vuông bé là \(x-y\) .
Suy ra diện tích của hình vuông bé là \({\left( {x-y} \right)^2}\) .
Diện tích S của đường bao quanh hình vuông là
\(S = {x^2}\;-{\left( {x-y} \right)^2}\) .
b) Ta có \(S = \left[ {x - \left( {x - y} \right)} \right]\left[ {x + \left( {x + y} \right)} \right]\)
\( = \left( {x - x + y} \right)\left( {x + x + y} \right) = y\left( {2x + y} \right).\)
Khi \(x = 102m,y = 2m\) , ta có \(S = 2.\left( {2.102 + 2} \right) = 2.206 = 412\left( {{m^2}} \right).\)