Giải bài 5 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Hãy so sánh bán kính qua tiêu của điểm M trên parabol (P) với bán kính của đường tròn tâm M, tiếp xúc với đường chuẩn của (P).

Lời giải chi tiết

Gọi PTCT của parabol là ${y^2} = 2px$

Có phương trình đường chuẩn là $\Delta :x =  - \frac{p}{2}$

Giả sử $M(x;y)$ nằm trên parabol, ta có: $d(M,\Delta ) = MF$

Vì $MF = \sqrt {{{\left( {x - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {y^2}}  = \sqrt {{{\left( {x - \frac{p}{2}} \right)}^2} + 2px}  = \sqrt {{{\left( {x + \frac{p}{2}} \right)}^2}}  = \left| {x + \frac{p}{2}} \right| = d(M,\Delta )$

Hay $MF = d(M,\Delta ) = R$ là bán kính của đường tròn tâm M và tiếp xúc với $\Delta$.