Giải bài 6 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Biết rằng ${(3x - 1)^7} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_7}{x^7}$. Hãy tính:

a) ${a_0} + {a_1} + {a_2} + ... + {a_7}$

b) ${a_0} + {a_2} + {a_4} + {a_6}$

Lời giải chi tiết

Ta có:

${(3x - 1)^7} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_7}{x^7}$

a) Thay $x = 1$ vào công thức khai triển trên ta được:

${a_0} + {a_1} + {a_2} + ... + {a_7} = {(3.1 - 1)^7} = {2^7} = 128$

b) Thay $x =  - 1$ vào công thức khai triển trên ta được:

${a_0} - {a_1} + {a_2} - .. - {a_7} = {(3.( - 1) - 1)^7} = {( - 4)^7} =  - 16384$

Cộng vế với vế đẳng thức trên và đẳng thức ở a), ta được:

$\begin{array}{l}2\left( {{a_0} + {a_2} + {a_4} + {a_6}} \right) = 128 + ( - 16384) =  - 16256\\ \Rightarrow {a_0} + {a_2} + {a_4} + {a_6} =  - 8128\end{array}$