Processing math: 100%

Giải bài 5 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Cánh diều Bài 1. Vecto và các phép toán vecto trong không gian


Giải bài 5 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D'). Góc giữa hai vectơ (overrightarrow {AC} ,overrightarrow {DA'} ) bằng: A. ({30^ circ }). B. ({45^ circ }). C. ({120^ circ }). D. ({60^ circ }).

Đề bài

Cho hình lập phương ABCD.ABCD. Góc giữa hai vectơ AC,DA bằng:

A. 30

B. 45

C. 120

D. 60

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Cách xác định góc giữa hai vectơ a,b: (a,b)=(OA,OB) với OA=a,OB=b.

‒ Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ: cos(a,b)=a.b|a|.|b|.

Lời giải chi tiết

AC.DA=CA.DA=|CA|.|DA|.cos(CA,DA)=AC.AD.cos(CA,DA)

Ta có: CB=DA

(CA,DA)=(CA,CB)=^ACB.

Xét tam giác ACBAC,AB,BC đều là các đường chéo của các hình vuông là các mặt của hình lập phương.

Do đó AC=AB=BC. Vậy tam giác ACB đều.

Suy ra (CA,DA)=^ACB=60.

AC.DA=AC.AD.cos60=12AC.AD.

Ta có: cos(AC,DA)=AC.DA|AC|.|DA|=12AC.ADAC.AD=12.

Vậy (AC,DA)=120.

Chọn C.


Cùng chủ đề:

Giải bài 4 trang 87 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 4 trang 91 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 5 trang 8 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 5 trang 11 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 5 trang 46 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 5 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 5 trang 88 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 5 trang 91 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 6 trang 8 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 6 trang 11 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 6 trang 47 sách bài tập toán 12 - Cánh diều