Giải bài 5 trang 88 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Trong một đợt thi chứng chỉ hành nghề có 160 cán bộ tham gia, trong đó có 84 nam và 76 nữ. Khi công bố kết quả của kì kiểm tra đó, có 59 cán bộ đạt loại giỏi, trong đó có 30 cán bộ nam và 29 cán bộ nữ. Chọn ra ngẫu nhiên một cán bộ. Tính xác suất để cán bộ được chọn ra đạt loại giỏi, biết rằng cán bộ đó là nữ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đề bài
Trong một đợt thi chứng chỉ hành nghề có 160 cán bộ tham gia, trong đó có 84 nam và 76 nữ. Khi công bố kết quả của kì kiểm tra đó, có 59 cán bộ đạt loại giỏi, trong đó có 30 cán bộ nam và 29 cán bộ nữ. Chọn ra ngẫu nhiên một cán bộ. Tính xác suất để cán bộ được chọn ra đạt loại giỏi, biết rằng cán bộ đó là nữ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính xác suất của biến cố \(A\): \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\Omega } \right)}}\).
‒ Sử dụng công thức tính xác suất của \(A\) với điều kiện \(B\): \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Xét các biến cố:
\(A\): “Cán bộ được chọn ra đạt loại giỏi”;
\(B\): “Cán bộ được chọn ra là nữ”.
Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left({\Omega } \right) = 160\).
Số phần tử của biến cố “Cán bộ được chọn ra là nữ đạt loại giỏi” là: \(n\left( {A \cap B} \right) = 29\).
Vậy ta có: \(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{n\left( {A \cap B} \right)}}{{n\left({\Omega } \right)}} = \frac{{29}}{{160}}\).
Số phần tử của biến cố \(B\): “Cán bộ được chọn ra là nữ” là: \(n\left( B \right) = 76\).
Vậy ta có: \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( {\Omega } \right)}} = \frac{{76}}{{160}} = \frac{{19}}{{40}}\).
Khi đó, xác suất để cán bộ được chọn ra đạt loại giỏi, biết rằng cán bộ đó là nữ, xác suất có điều kiện \(P\left( {A|B} \right)\). Ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{{29}}{{160}}}}{{\frac{{19}}{{40}}}} = \frac{{29}}{{76}} \approx 0,38\).